Mozgostroje driemu ale nespia

Jednu užitočnú funkciu, ktorú podľa mňa Mozgostroje plnili, bol ich asertívny vzpor voči návalu filozofov, ktorí hrozili že prevalcujú a monopolizujú československú vedeckú blogosféru. Myslím, že vo viacerých príspevkoch sa mi podarilo zahnať tohoto zlého džina naspäť do fľaše. S oznámením hibernácie Mozgostrojov minulý týždeň sa samozrejme dalo čakať, že sa filozofi znova osmelia a zavelia do útoku. Rýchlosť s akou k tomu však došlo mi vyrazila dych. Ešte v ten istý deň, 6. novembra keď som publikoval oznámenie, filozofi spustili komunitný blog. Svoj útok na intuície laického čitateľa začali hŕstkou pseudoproblémov a filozofických hádaniek.

Mozgostroje driemu ale nespia. A ako aj v minulých príspevkoch tak aj v tomto vám ukážu, že problémy treba riešiť cez formalizáciu a matematickým výpočtom namiesto hmlistých myšlienkových experimentov a nespoľahlivých intuícii. Poďme sa teda pozrieť čo na nás filozofi vytiahli a ako matematická formalizácia hravo zmätie všetky ich pseudoproblémy zo stola.

Férové delenie

Zadanie k prvému problému si môžete prečítať tu. Východisková situácia je, že máme troch aktérov vydavateľstvo V, kupujúcich K a predávajúceho P. Títo si medzi seba rozdelili zisk 50000 káčeroviek nasledovne U(V)=250, U(K)=(250-100)x200=30000 a U(P)=20000-250. Následne potrebujeme definovať férovosť. Pre účely tohoto problému si vystačíme s definíciou, podľa ktorej je situácia férová ak je zisk rozdelený rovnomerne medzi aktérmi. Inak povedané hladáme riešenie pri ktorom je zisk U(V)=U(K)=U(P)=16666 kč. Prakticky to znamená, že každý kupujúci zaplatí vydavateľstvu pokutu (30000-16666)/200=67 kč nelegálny nákup. Predávajúci zaplatí vydavateľstvu pokutu 20000-250-16666=3084 kč za nelegálny predaj. Toto riešenie je férové. Pokuta pre predávajúceho sa zdá byť malá ale to len preto lebo exituje len jeden predávajúci. Môžeme si predstaviť opačný prípad keď každý kupujúci knihu raz predal. V tomto prípade každý zaplatí pokutu 125 kč za predaj a pokutu 125 kč za kúpu. Dokopy teda 250 kč čo je cena za ktorú si mohol knihu kúpiť u vydavateľa. To je fér.

Náhoda je zadarmo

Zadanie je tu. Ak je automat férový a teda pravdepodobnosť výhry je 0.5 tak platí že očakávaná dodatočná výhra je 0. Očakávaná výhra je nezávislá od výšky vkladu a teda aby bola situácia férová musí hráč splatiť len 1000 kč. Ak by bola očakávaná výhra 5000 kč pri vklade 1000 kč, tak by hráč musel zaplatiť 5000 kč. V podstate je úplne jedno koľko hráč naozaj vyhral, zaujíma nás len očakávaný zisk pri vklade 1000 kč. Ak by bola očakávaná výhra 10000 kč dotyčný by musel zaplatiť 10000 kč či už v skutočnosti vyhral 1000, 2000 alebo 50000 kč.

V skutočných kasínach je pravdepodobnosť výhry o trochu menšia ako 0.5 a u chronického gamblera môže ísť očakávaný zisk pri vklade 1000 kč aj do mínusu.  Inak povedané kasínam sa takéto “technické triky” v prípade chronických gamblerov môžu oplatiť. Vskutku ako Gelman píše tu, kasína rozdávajú kredity zdarma svojim “verným” zákazníkom. V takomto prípade by bolo férovým riešením keby kasíno vrátilo peniaze, ktoré hráč utratil dodatočne k vkladu 1000 kč (samozrejme za predpokladu, že hráč neutratil peniaze dobrovoľne).

Taxikár ako skutočná príčina

Tretí problém je tu. Formálne možno tento problém vyhodnotiť pomocou definície skutočnej príčinu ktorú Pearl(2009) ponúka v desiatej kapitole. Pre formálnu analýzu by sme museli vedieť čo sú bayesiánske siete a ako modelovať kauzalitu pomocou štrukturálnych rovníc. Keďže tento príspevok je určený filozofom musíme si vystačiť s jednoduchou intuitívnou formuláciou. Takže veľmi zjednodušene. Taxikár zodpovedá za straty do tej miery do akej je skutočnou príčinou týchto strát. Skutočná príčina kvantifikuje (pomocou pravdepodobnosti) nakoľko je taxikár schopný pri znalosti všeobecných zákonov fungovania sveta zmeniť svoje správanie (či sú mu tieto naozaj známe nehrá veľkú rolu). Napríklad taxikár nedokáže predpovedať, tobôž kauzálne ovplyvniť pád lietadla, teda nie je skutočnou príčinou toho, že cestujúci ostal nažive a nesmie z toho ani profitovať. Ak vezmeme zadanie úlohy striktne, tak taxikár je skutočnou príčinou toho, že cestujúci nestihol let a musí ho odškodniť. Výška odškodného závisí od toho nakoľko možno považovať, udalosť, že cestujúci majú kúpené lacnejšie letenky ako pri kúpe v deň odletu na letisku za všeobecne platný fakt. Ak tomu tak v zásade je, tak to musel predpokladať aj taxikár a na základe toho uspôsobiť svoje správanie. Ak tak nespravil musí zaplatiť 5000 kč.

Pearl, J. (2009). Causality: models, reasoning and inference (2nd ed.). Cambridge University Press. Cambridge, UK.