Kahneman, štatistika a kauzalita

Práve čítam Kahnemanovu knihu Thinking, Fast and Slow. Niektoré aspekty si zaslúžia komentár a tento prvý článok sa zaoberá štatistickým myslením, ktoré Kahneman diskutuje hlavne v druhej časti knihy. V skratke, Kahneman (2011) zastáva nasledujúcu pozíciu. Ľudia v opantaní Systému 1 (rýchla, lenivá intuícia) nie sú schopní štatistického myslenia. Podceňujú variabilitu, zjednodušujú výpočty a výsledkom sú nesprávne predpovede a unáhlené závery. Hlavný hriech vidí Kahneman v nadmernom pripisovaní kauzálnych príčin náhodným udalostiam.

S Kahnemanovými príkladmi a interpretáciami celkom nesúhlasím. Vidím nasledujúce dva súvisiace problémy:

1. (Frekventistická) štatistika (80. rokov) je považovaná za normatívny ideál racionality – toho čoho je Systém 2 schopní a toho čo Systém 1 nerobí.

2. Nie je jasné či probanti interpretujú inštrukcie a otázky tak ako ich interpretujú Kahneman resp. štatistika.

Začnime príkladom z úvodnej kapitoly:

Váš sused vám popísal nasledujúcu osobu: “Števo je veľmi ostýchavý a uzavretý, vždy nápomocný avšak s slabým záujmom o spoločnosť a sociálne činnosti. Tichá a puntičkárska duša, rád má poriadok a systematickosť” Je Števo s vyššou pravdepodobnosťou knihovník alebo farmár? (Kahneman, 2010, s. 7)

Ľudia odpovedajú, že knihovník, keďže popis osoby lepšie sedí na knihovníka. Tento záver je podľa Kahnemana mylný, keďže knihovníkov je oveľa menej ako farmárov. Vyjadrené Bayesovou vetou p(F|E) = p(E|F) p(F) a p(K|E) = p(E|K) p(K), kde F znamená, že Števo je farmár, K knihovník, E je evidencia teda vyššie uvedený popis Števa. Probanti zrejme modelujú p(S=F)=p(S=K)=0.5 a zamieňajú p(F|E) s p(E|F), čo je nesprávne.Správne riešenie je dané Bayesovou vetou a apriórne pravdepodobnosti by mali prebiť evidenciu danú nejasným popisom.

Predstavte si, že by sa vás známy spýtal podobnú otázku, alebo že by ste ju dostali ako pokusný králik v psychologickom experimente. Odpovedali by ste inak ak by ste vedeli, že p(F)>>p(K) a poprípade táto znalosť bola súčasťou zadania. Ja by som odpovedal rovnako a apriórne frekvencie by som nezohľadnil. Naopak niekoho, kto by prišiel s odpoveďou že farmár, lebo vyššia apriórna pravdepodobnosť by som vnímal ako protivného chytráka, ktorý mi nechce zodpovedať jednoduchú otázku. Inak povedané odpoveď s pomocou apriórnych frekvencii nie je správnou odpoveďou, lebo otázku ľudia čítajú inak. Ľudia čítajú zadanie kauzálne – Štefanove osobnostné črty vedú k výberu zamestnania. Kauzálne interpretácie nám lepšie umožňujú interpretovať udalosti a úspornejšie ukladať vedomosti o nemenných pravidelnostiach v našom okolí. Ako píše Pearl (2009, s.182) “humans are generally oblivious to rates and proportions (which are transitory) and they constantly search for causal relations (which are invariant). Once people interpret proportions as causal relations, they continue to process those relations by causal calculus and not by the calculus of proportions.”

Bayesiánske siete útočia

Krynski & Tenenbaum (2007) ukázali, že ľudské posudky pravdepodobností je naozaj lepšie modelovať pomocou kauzálnych bayesiánskych sietí a la Pearl (2009). Podľa autorov ak sa ľudí spýtame na pravdepodobnosti ľudia neposudzujú aposteriórnu p(F|E) a p(K|E), ale pravdepodobnosť manipulácie, teda zmeny Štefanovho zamestnania. Dva scenáre a) “Štefan je knihovník” a b) “Štefan je farmár” vyjadrujú dva rôzne kauzálne grafy.

Probanti následne porovnajú pravdepodobnosť obidvoch grafov t.j. p(F,E,K) pre obidva modely. Pre graf a) p(F,E,K)=p(F)p(E)p(K|E) a pre graf b) p(F,E,K)=p(F|E)p(E)p(K). Ak členy prehádžeme zistíme, že graf a) – Štefan je knihovník je pravdepodobnejší ak aposteriórny pomer p(K|E)/p(F|E) > p(K)/p(F). Keďže popis výborne sedí na knihovníka, pravdepodobnosť, že popísaná osoba je knihovník je vyššia ako pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba je knihovník, teda p(K|E)>p(K). V prípade že p(F|E) je rovné alebo dokonca menšie ako p(F) je graf a) pravdepodobnejší. Tento výpočet dobre zodpovedá našim intuíciám.

Zoberme si ďalší príklad z 15. kapitoly.

“Linda je 31 ročná, single, priamočiara a chytrá. Vyštudovala filozofiu. Ako študent sa zaujímala o problémy diskriminácie a sociálnu spravodlivosť a zúčastnila sa aj demonštrácii proti atómovej energii.”

Ktorá z nasledujúcich možností je pravdepodobnejšia?
a) Linda pracuje v banke.
b) Linda pracuje v banke a je členom feministického hnutia.

Väčšina ľudí vrátane mňa zvolí b). Pritom platí, že pravdepodobnosť zložených udalostí nemôže byť väčšia ako pravdepodobnosť jednoduchých udalostí. Logicky, počet ľudí, ktorí pracujú v banke a sú zároveň členmi feministického hnutia (BF) musí byť menší/rovný ako počet ľudí, ktorí pracujú v banke (B). BF je totiž podmnožina B. Tým pádom musí byť aj frekvencia a pravdepodobnosť udalosti b) nižšia ako a).

Intuitívne, čo ovplyvňuje naše nesprávne rozhodnutie je pravdepodobnosť že Linda je feministka v závislosti od popisu D, teda p(F|D). Tento popis totiž na feministku výborne sedí. Takisto výrok a) nám implikuje že Linda nie je členkou feministického hnutia lebo a) takto stojí v kontraste k b). Ľudia intepretujú otázku pravdepodobnejšej možnosti kauzálne a miesto aby porovnali p(BF|D) s p(B|D) porovnávajú pravdepodobnosť dvoch kauzálnych modelov p(M1) a p(M2), ktorých grafy vyzerajú nasledovne:

Pravdepodobnosti modelov sú znova dané ako zložená pravdepodobnosť všetkých premenných v modele p(F,D,B). Pre M1 platí p(M1)= p(F)p(D)p(B|D). Pre M2 platí p(M2)=p(F|D)p(D)p(B|D). Vidíme že aby sme porovnali pravdepodobnosť oboch modelov stačí nám porovnať p(F|D) a p(F). Ostatné členy sú rovnaké pre p(M1) a p(M2).  Apriórna pravdepodobnosť, že náhodne vybraná osoba je feministka p(F) je nízka. Oproti tomu, pravdepodobnosť že osoba s popisom D je feministka je vysoká, teda p(F|D)>p(F) a zvolíme b) presne ako nám intuícia káže. Kauzálnu analýzu možno predeklinovať na ostatné Kahnemanove príklady a zistíme, že k ľudským intuíciám sedí ako šerbeľ na zadok. Vyskúšajme si to.

Ktorá z alternatív je pravdepodobnejšia?

Linda má vlasy.

Linda má blond vlasy.

V tomto prípade sa ľudia nedopúšťajú omylu. Kahneman to vysvetluje tým že podobnosť popisu s feministkou má vysokú plauzibilitu/reprezentatívnosť, takže probanti ignorujú všetky ostatné informácie. Naproti tomu blond vlasy takúto vysokú plauzibilitu nezdieľajú. Linda môže byť kľudne aj bruneta. Obidva príklady pritom majú rovnakú logickú štruktúru. Príklady však nemajú rovnakú kauzálnu štruktúru. Grafy sú znázornené nižšie. B znamená “jej vlasy sú blond” a V “má vlasy”.

Trik je v tom, že V kauzálne ovplyvňuje B – a to veľmi silne, deterministicky. Ten, kto nemá vlasy nemôže mať blond vlasy. Tým sa mení štruktúra problému. Ak chceme porovnať M1 a M2 musíme porovnať p(B|V) a p(B|V,D). Toto porovnanie nie je ľahké keďže dodatočne závisí od V. Ak napríklad Linda nemá vlasy vieme, že nemá blond vlasy a teda p(M1)=p(B|V)=p(B|V,D)=p(M2).

Intuícia nám však hovorí že M1 je jednoznačne pravdepodobnejšie ako M2. Táto intuícia zodpovedá porovnaniu modelov M3 D \rightarrow V a M4 D \rightarrow B a platí p(V)>p(B).

Že v Kahnemanových príkladoch nejde o plauzibilitu/reprezentatívnosť možno ilustrovať pridaním šípky medzi Lindinimi feministickými záujmami a jej povolaním. Resp. táto šípka tam už je, avšak korelácia je negatívna – feministky najskôr nebudú pracovať v korporačnom kapitalistickom bankovom sektore. Môžeme si však upraviť príklad a Lindu zamestnať v kvetinárstve alebo v neziskovke a intuitívna pravdepodobnosť b) ku a) rapídne klesne. Pritom súvis medzi feminizmom a popisom zostal nezmenený, rovnako plauzibilný a teda podľa Kahnemana by sa ani hodnotenie nemalo meniť.

Problémom všetkých týchto Kahnemanových príkladov je že zatiaľčo pravdepodobnosti sú v zadaní dané, kauzálna štruktúra problému nie je určená. Tým pádom bayesiánske kauzálne modely netvoria jasné predpovede a nie je možné kauzálne modely jasne a priamo porovnať s Kahnemanovou teóriou. Krynski & Tenenbaum (2007) vo svojom štvrtom experimente manipulovali kauzálnu štruktúru zatiaľčo pravdepodobnosti ostali rovnaké. Príbeh k experimentu bol nasledovný.

S1: CIA zložila tím agentov. Misia vyžaduje nasadenie žien takže účasť žien v tíme je pravdepodobnejšia. Vskutku väčšina agentov v tíme sú ženy. Keďže ženy sú všeobecne nižšie, väčšina agentov v tíme je nižšia ako 170 centimetrov.

Q: Do tímu sa dostalo aj zopár mužov. Myslíte že títo budú nižší, rovnakí alebo vyšší ako priemerný muž?

Iná skupina probandov musela posúdiť Q na základe S2 :

S2: CIA zložila tím agentov. Misia vyžaduje nasadenie nízkych ľudí takže účasť nízkych ľudí v tíme je pravdepodobnejšia. Vskutku väčšina agentov sú nižší ako 170 cm. Keďže ženy sú všeobecne nižšie, väčšina agentov v tíme sú ženy.

Intuitívne odpovede sú S1 “rovnakí” a S2 “vyšší”, čo zodpovedá predpovediam kauzálnemu modelu. Pri S1 pritom ignorujeme informáciu že pravdepodobnosť člena tímu byť výšky nad/pod 170 cm je 50:50 a teda priemer je na mužský štandard skôr nízky. Z pohľadu kauzálneho modelu sa odpoveď mení lebo mechanizmus výberu agentov je iný. Z Kahnemanovho pohľadu sú S1 aj S2 rovnaké, keďže pravdepodobnosti sú rovnaké (a takisto oba príklady obsahujú rovnaké množstvo kauzálnej príbehovej omáčky). Tým pádom by aj odpovede probandov mali byť rovnaké. (Autori navyše prehodili aj otázky takže ďalšie dve skupiny posudzovali pravdepodobnosť pohlavia vysokých členov tímu. Výsledky boli opačné – S1 “skôr muži”, S2 “rovnakí”, tak ako kauzálny model predpovedá.)

Kahneman o kauzalite

Kahneman rozoberá vplyv kauzálneho úsudku na odpovede probantov v 16. kapitole. Kahneman súhlasí, že posudzovanie kauzality hrá rolu avšak jeho táto koncepcia je diametrálne odlišná od predstáv Tenenbauma a Pearla popísaných vyššie. Podľa Kahnemana sú probandi schopní správnej interpretácie štatistiky ak im ju zabalíme do kauzálneho príbehu. Podľa Tenenbauma kauzálny príbeh je nevyhnutnou súčasťou problému. Riešenie nie je definované ak nie je probandom daná kauzálna štruktúra. V úlohách vyššie probanti blahosklonne doplnia, čo experimentátor zo zadania vynechal. Väčšinou sa jedná o banálne kauzálne fakty – osobnosť spôsobuje výber povolania a nie naopak, minulosť ovplyvňuje budúcnosť a nie naopak… V prípade ak kauzálna štruktúra stojí v konflikte so štatistickou informáciou v inštrukcii (napríklad je dané p(K), ale kauzálny graf káže p(K|E)), tak probanti túto informáciu samozrejme ignorujú. Kauzálne vysvetlenie netvorí žiadnu nepodstatnú príbehovú omáčku, ktorej jediným cieľom je nakopnúť lenivý Systém 1. Kauzálna informácia je dôležitou súčasťou ľudských problémov bez ktorej tieto nie sú riešiteľné. Ako som citoval vyššie Pearla kauzálna interpretácia vedie k lepšiemu výberu dôležitých pravidelností, ktoré ostávajú konštantné. Tieto kauzálne pravidelnosti sa oplatí ľuďom zapamätať a komunikatívne šíriť. Preto aj naša komunikácia uprednostňuje kauzálnu interpretáciu. Keď kauzálna interpretácia vedie k zlým výsledkom, je to väčšinou v exotických prípadoch keď kauzálny súvis nie je očividný (napr. pri onkologických diagnózach) alebo v úlochách štatistikov a v experimentoch psychológov, ktorí si dôležitosti kauzálnej informácie nie sú vedomí.

Skryté súvislosti

Chcem ešte diskutovať zopár príkladov, kde nie je problematická kauzálna štruktúra ale štatistický model, ktorý Kahneman predpokladá ako normatív. V príklade na strane 160 probanti hodnotili dve sady produktov rovnakej kvality vo výpredaji. V sade A bolo 10 produktov, všetky bez chyby. V sade B bolo 10 bezchybných produktov + 2 poškodené produkty. Koľko ste ochotný zaplatiť za sadu A a koľko za sadu B? Vedci zistili že probanti sú ochotní zaplatiť viac za sadu A ak sú im ponuky predstavené jednotlivo. Ak im predstavia obidve ponuky bok po boku, tak probanti zvolia B. Kahneman poznamenáva, že štruktúra tohoto problému je podobná problémom uvedeným vyššie. Kahneman vychádza z toho že hodnoty sád h(A) a h(B) sú rovnaké nezávisle od spôsobu akým produkty predstavíme. Ak však postavíme produkty bok po boku musíme hodnotiť h(A|B) a h(B|A), teda hodnotu sady ak viem o ďalšej sade. Vskutku, zadanie implikuje h(A|B)<h(A).

Poznatok, že dva produkty sú poškodené vrhá zlé svetlo na kvalitu ostatných produktov v sade. Napríklad môžeme očakávať, že aj tieto obsahujú poškodenia v menšej miere a predajca nám ich zatajil, alebo môžeme predpokladať, že pravdepodobnosť, že sa produkt pokazí je vyššia (keďže dva sa pokazili ešte počas skladovania v obchode). Tak je tomu v prípade sady B predstavenej samostatne. Sada ktorá nedeklaruje pochybné produkty žiadne takéto podozrenie nevzbudzuje. To je prípad sady A predstavenej samostatne. Ak probanti vidia obidve ponuky vedľa seba a zadanie im hovorí že produkty v obidvoch sadách sú rovnakej kvality tak znalosť chybných produktov v sade B vrhá zlé svetlo nielen na produkty v sade B ale aj na produkty v sade A. Probanti tak pri tomto spôsobe prezentácie uprednostnia sadu B, ktorá ponúka oproti A vyššiu kvantitu nízkej kvality.

Druhý  príklad tvorí Kahnemanov experiment zo 16. kapitoly. Zadanie:

Taxík bol zapletený do nočnej dopravnej nehody a ušiel z miesta činu. Dve Taxi služby prevádzkujú v meste taxíky odlišnej farby – modré a zelené. 85% taxíkov je zelených a 15% je modrých. Svedok nehody identifikoval unikajúci taxík ako modrý. Súd testoval spoľahlivosť svedka a zistil, že svedok v 80% prípadov určil farbu taxíka správne a nesprávne v zvyšných 20% prípadov. Aká je pravdepodobnosť, že taxík zapletený do nehody bol skôr modrý ako zelený. (s. 166)

Probanti spáchajú intuitívny hriech – ignorujú nižší apriórny počet modrých taxíkov a v priemere odpovedajú 80%, čo zodpovedá spoľahlivosti svedka. Je však možné, že probanti vychádzajú z toho, že svedok je schopný zohľadniť apriórnu pravdepodobnosť taxíkov a teda že jeho úsudok je už očistený o tieto apriori poznatky. Vskutku v psychológii máme dobrú evidenciu, že vizuálne vnímanie ovplyvňujú top-down aj kognitívne faktory. V našom príklade (kľudne aj implicitná) znalosť relatívnej frekvencie zelených a modrých taxíkov môže viesť k tomu, že človek bude skôr halucinovať zelené taxíky. Krynski a Tenenbaum (2007) testovali túto hypotézu tým že upravili zadanie. Komplikujúci faktor netvorila nespoľahlivosť svedka ale fakt že 20% zelených taxíkov vyzeralo ako modré a 20% modrých ako zelené (dôvod: ošúchaná farba). V tomto prípade je svedok sto-percentne spoľahlivý a teda probanti musia dodatočne zvážiť aj apriórne frekvencie taxíkov. V tomto experimente probanti zohľadnili základné frekvencie modrých a zelených taxíkov.

Frekventistická štatistika ako normatívny štandard

Zopár Kahnemanových pozorovaní sa týka historických špecifík frekventistickej štatistiky – jej aplikácie a interpretácie. Tieto príklady skôr demonštrujú zlyhania frekventistickej štatistika ako zlyhania kognitívne. Kahneman sa v desiatej kapitole odvoláva na fakt, že psychológovia a vedci používajú moc malé vzorky vo svojich štúdiách – moc malé na to, aby získali signifikantné výsledky. Podľa Kahnemana sú na vine ich intuície a ani roky tréningu na tom nič nezmenili. Vtip je v tom, že psychológovia naozaj nechcú získať signifikantné výsledky. V psychológii súvisí všetko so všetkým a každý takýto efekt sa stane signifikantným pri dostatočne veľkej vzorke. Zároveň psychologické štúdie neštudujú jeden takýto efekt ale celú radu rôznych experimentálnych variácii s viacerými závislými a nezávislými premennými. Ak by psychológovia naozaj použili adekvátnu vzorku získali by neinterpretovateľnú armádu signifikantných efektov. S nízkou vzorkou získajú psychológovia len jeden, dva signifikantné efekty. Nesignifikantné výsledky sú interpretované ako žiadny rozdiel. Následne nie je ťažké k týmto dvom efektom vymyslieť teóriu, takže výsledky sú koherentné a publikovateľné (aj keď zrejme náhodné). Psychológovia teda veľmi dobre vedia čo robia, keď používajú neadekvátne vzorky. Malé vzorky tvoria optimálnu publikačnú stratégiu (Maxwell, 2004).

Kahneman sa ďalej odvoláva na štúdiu, kde testovali s Amosom Tverskym štatistické vedomosti členov americkej Society of Mathematical Psychology. Títo predviedli nechýrny výkon a dopustili sa viacerých omylov. Aj v tomto prípade si nemyslím, že na vine boli mylné intuície. Úlohy sa týkali hlavne frekventistickej štatistiky, ktorá je neintuitívna, mnohé jej koncepty sú nejasné a aj experti sa hádajú o ich interpretácii. Ďalším faktorom je týkajúcim sa konkrétne psychológov je, že výučba štatistiky v psychológii v 50.-80. rokoch zlyhala – viaceré učebnice šírili mylné koncepty a definície a viedli k nesprávnej aplikácii a interpretácii štatistických metód (Gigerenzer, 1992, 2004). Intuície v tomto zmätku zrejme hrali rolu. Môžeme však hovoriť o bayesiánskych intuíciách, ktoré síce vo frekventistickej štatistike nemajú miesto, avšak súčasný vzostup bayesiánskej štatistiky ich do veľkej miery validuje. Napríklad, Kahneman poukazuje na to, že sériu hodov mince HHHH vnímame ako menej pravdepodobnú ako HKKH. Technicky vzaté sú pri tom obidve série rovnako pravdepodobné s p = 2^{-7}. Ako ďalší príklad uvádza Kahneman miesto dopadov bômb na Londýn počas druhej svetovej vojny. Podľa viacerých vtedajších pozorovateľov tieto miesta vykazovali vzory a šetrili oblasti, kde boli umiestnení nemeckí špióni. Neskoršia štatistická analýza preukázala, že miestá dopadov bômb sú náhodné. Obidva tieto príklady diskutuje a testuje štúdia Griffithsa a Tenenbauma (2007), o ktorej som už písal na Mozgostrojoch. Aj v tomto prípade hrá kauzalita dôležitú rolu. V skratke, títo autori ukázali, že odhady pravdepodobností u probantov je lepšie interpretovať ako odhady kauzálnej náhodilosti, t.j. či známy kauzálny mechanizmus vplýva alebo nevplýva na pozorovania. Griffiths a Tenenbaum ukázali, že odpovede probantov zodpovedajú predpovediam bayesiánskeho modelu kauzálnej náhodilosti. Kauzalita je tradičným tabu vo frekventistickej štatistike a tak nečudo, že frekventistické modely nie sú schopné popísať odpovede ľudí.

Čo zostalo?

Vyššie som uviedol alternatívne vysvetlenia pre výsledky experimentov. Na výsledkoch experimentov to samozrejme nič nemení. Pozorované fenomény sú tie isté a prešli mnohými replikáciami. V prípade niektorých experimentov však nie je ich výpovedná hodnota zrejme taká vysoká ako sa Kahneman domnieva. Inštrukcia v týchto experimentoch nie je jednoznačná a umožňuje vplyv faktorov (t.j. apriórne kauzálne predstavy pomocou, ktorých probanti zadanie interpretujú), ktoré by dobrý experiment mal kontrolovať alebo aspoň merať.

Bayesiánske kauzálne modelovanie nič nemení na tom, že ľudia sa dopúšťajú spomínaných “chýb”. Akurát ukazujú, že zdrojom týchto chýb nie je v bias alebo nejaká nesprávna heuristika ale zlé zadanie problému. Alternatívne preto musíme najprv ujasniť ako chceme problém kauzálne modelovať a pokúsiť sa sprostredkovať túto kauzálnu štruktúru cieľovému publiku. Ak dochádza k nedorozumeniam treba ujasniť čí naše publikum problému pripísalo tú správnu štruktúru a ak nie, v ktorých aspektoch kauzálneho grafu sa reprezentácie líšia. Zatiaľčo Kahneman len vágne hovorí o kauzálnych schémach, reprezentatívnosti a plauzibilite (pojmy, ktoré fenomény skôr post-hoc označujú než vysvetľujú), kauzálny prístup umožňuje určiť v ktorých prípadoch vznikajú nedorozumenia a ako tieto nedorozumenia odstrániť.

Na záver treba dodať, že Kahneman uvádza aj príklady, kde sa s ním dá súhlasiť, že ide o zlyhania intuície. Konkrétne sa jedná o Gamblers Fallacy, regresia k priemeru a príbuzné situácie, kde je opakujúcim sa nezávislým javom pripisovaný kauzálny súvis. Kahneman uvádza príklad viery basketbalistov v existenciu horúcej ruky. Mnohí basketbalisti veria, že séria úspešných pokusov zvýšuje následnú úspešnosť hodov. Spoločnou súčasťou týchto príkladov je časová následnosť. Čas je silným zdrojom kauzálnej informácie, keďže vieme že minulosť je nezávislá od budúcnosti. Tým pádom ak sú dve časovo postupné udalosti korelované môžeme vylúčiť že budúca udalosť ovplyvňuje tú minulú a opačný mechanizmus sa nám ponúka ako vysoko plauzibilný. Uniká nám tým však možnosť že obidve udalosti nemusia byť sú podmienené priamo ale ich korelácia môže byť sprostredkovaná tretím faktorom. Pearl (2009) diskutuje tieto prípady. Aj keď uznáva že prílišná ochota uvidieť kauzalitu môže viesť pri nezávislých časovo následných udalostiach k ilúziám, aj v pri týchto iluzórnych prípadoch môžeme nájsť dobré dôvody prečo zariskovať. Minulé hody mince nám nepovedia nič o pravdepodobnosti tých budúcich. Uváženie tejto kauzálneho súvisu nám môže pomôcť zistiť či minca nie je upravená, alebo naopak nám môže vnuknúť nápad mincu upraviť a využiť túto znalosť vo svoj prospech [Edit 1/4/2013: doplňujem citát]:

It is the nature of any causal explanation that its utility be proven not over standard situations but rather over novel settings that require innovative manipulations of the standards. The utility of understanding how television works comes not from turning the knobs correctly but from the ability to repair a TV set when it breaks down. Every causal model advertises not one but rather a host of submodels, each created by violating some laws. The autonomy of the mechanisms in a causal model thus stands for an open invitation to remove or replace those mechanisms, and it is only natural that the explanatory value of sentences be judged by how well they predict the ramifications of such replacements. (s. 220)

Na LessWrong písali, že filozofi by mali študovať Kahnemana a Pearla namiesto Kanta a Platóna. Ja môžem len dodať, že (aspoň čo sa týka teoretizovania) psychológovia by mali študovať Pearla namiesto Kahnemana. Hierarchia vied nepustí.

Literatúra
Gigerenzer, G. (1992). The superego, the ego, and the id in statistical reasoning. A handbook for data analysis in the behavioral sciences: Methodological issues, 311-339.
Gigerenzer, G. (2004). Mindless statistics. Journal of Socio-Economics, 33(5), 587-606.
Griffiths, T. L., & Tenenbaum, J. B. (2007). From mere coincidences to meaningful discoveries. Cognition, 103, 180-226.
Kahneman, D. (2011). Thinking, fast and slow. Farrar, Straus and Giroux.
Krynski, T. R., & Tenenbaum, J. B. (2007). The role of causality in judgment under uncertainty. Journal of Experimental Psychology General, 136(3), 430.
Maxwell, S. E. (2004). The persistence of underpowered studies in psychological research: causes, consequences, and remedies. Psychological methods, 9(2), 147.
Pearl, J. (2009). Causality: models, reasoning and inference (2nd ed.). Cambridge University Press. Cambridge, UK.