Náhoda a evidencia, povera a vedecký objav

V auguste 1854 vypukla v Londýne epidémia cholery. 500 ľudí zomrelo v priebehu jednej noci a epidémia sa rýchlo šírila. Tento prípad sa dostal do pozornosti Johna Snowa, lekára, ktorý odmietal vtedy rozšírenú predstavu, že cholera sa šíri vzduchom. Snow si na mape načrtol rozdelenie prvých obetí cholery a zistil, že tieto sú koncentrované okolo vodnej pumpy v regióne Soho. Snow dal túto pumpu znefunkčniť, čím došlo k zastaveniu šírenia cholery a Snowovi sa potvrdila jeho domnienka, že cholera sa šíri z infikovanej vody.

Intuitívne pozorovanie rozdelenia udalostí nemusí byť vždy úspešné. Ku koncu 2. svetovej vojny došlo k ťažkému bombardovaniu Londýna Nemcami. Medzi obyvateľstvom sa na základe miest dopadu bômb rozšíril mýtus, že bomby zameriavajú hlavne chudobné štvrte. Štatistici, ktorí skúmali po vojne rozdelenie miest dopadu prišli k záveru, že sa významne nelíši od rovnomerného rozdelenia a teda, že bomby dopadali na Londýn náhodne.

Tieto dva príklady ilustrujú objav a poveru. Napriek tomu, že sú si spôsoby intuitívneho rozumovania v oboch prípadoch veľmi podobné, v psychologickej literatúre sú väčšinou pre tieto dva prípady postulované odlišné mechanizmy. Ak niekto dochádza k iracionálnym záverom, tak je tomu tak preto, že nevie správne vyhodnotiť evidenciu a jej pravdepodobnosť. Napr. sa môžeme spýtať probandov, aký počet osôb sa musí stretnúť v miestnosti na to, aby sme mali 50 % pravdepodobnosť, že dvaja z nich majú rovnaký deň narodenia. V tomto prípade je to zhruba 23 ľudí. Všeobecne ak máme premennú s k možnými hodnotami, tak potrebujeme \sqrt{k} opakovaní. Matthews a Blackmore (1995) empiricky zistili, že probandi predpokladajú k, čím výrazne stúpa vnímaná nepravdepodobnosť takýchto udalostí. Ak ľudia prichádzajú na základe dostatočnej evidencie k nesprávnym záverom, tak je tomu preto lebo používajú nesprávne intuície a heuristiky na jej vyhodnotenie. Tom Griffiths a Josh Tenenbaum (2007) prišli s odlišným bayesiánskym pohľadom na vec. Podľa nich ľudia v zásade používajú rovnaké mechanizmy, keď dospievajú k poverám a objavom a takisto keď vyhodnocujú nakoľko je jav náhoda alebo evidencia.

Intuitívne, ak chceme posúdiť či je niečo náhoda, pýtame sa aká je pravdepodobnosť daného javu. Napríklad 11. Septembra 2002 boli v treťom ťahu New Yorkskej štátnej lotérie vyžrebované číslice 9,1,1. Aká je pravdepodobnosť že sa niečo také stane? 1 ku 1000. Problém s takouto definíciou náhody je, že v zásade každá séria má rovnakú pravdepodobnosť a to 1 ku 1000. 9,1,1 teda nie o nič viac pravdepodobnejšie ako 7,2,3. Nie je prekvapivé, že takáto definícia pravdepodobnosti nezodpovedá tomu, čo probandi v experimentoch považujú za náhodu. Potrebné je definovať množinu zaujímavých a nezaujímavý javov a rátať ich relatívnu pravdepodobnosť. Tenenbaum a Griffiths používajú bayesiánsku štatistiku a množiny definujú na základe nulovej h_0 a alternatívnej hypotézy h_1, oboje teórie o fungovaní experimentu. Napríklad ak testujem, či niekto dokáže psychokineticky ovplyvniť počet hláv pri opakovanom hode mincou tak moja nulová hypotéza je, že vplyv bude nulový a výsledky opakovaného hodu budú náhodné. Naopak pri alternatívnej hypotéze budem predpokladať, že séria hodov bude nenáhodná. Podľa autorov ak probandi uvažujú o tom nakoľko je určitý jav náhodou alebo evidenciou, tak sa riadia pomerom pravdepodobností nulovej a alternatívnej hypotézy:

\frac{p(h_1|d)}{p(h_0|d)} = \frac{p(d|h_1)}{p(d|h_0)} \cdot \frac{p(h_1)}{p(h_0)}

kde d je pozorovaná evidencia. Druhý člen a tretí člen sme dostali cez Bayesovu vetu a tvorí ho pomer vierohodnosti dát podmienený evidenciou a pomer apriórnej pravdepodobnosti hypotéz. Napríklad pri psychokinetickom experimente bude apriórny pomer nižší v neprospech alternatívnej hypotézy ako v prípade experimentu, kde sa pomocou novo-vyvinutej látky vedci snažia ovplyvniť pohlavie potomkov laboratórnych myší. Pomer vierohodností zohľadňuje pozorovanú evidenciu a hrá kľúčovú rolu. Pri sérii hodov HHHHHH je pomer vierohodnosti viac v prospech alternatívnej hypotézy ako pri sérii HHH alebo HHOHHH. Tak ako pri štatistických analýzach vysoký výsledný pomer pravdepodobnosti hypotéz v prospech alternatívnej hypotézy môže viesť k tomu, že nulovú hypotézu odmietneme. (V bayesiánskej štatistike sa hovorí aposteriórnemu pomeru pravdepodobnosti hypotéz aj Bayesov faktor a existuje nomenklatúra pre jeho vyhodnotenie.) Podľa autorov medzi náhodou a evidenciou pre alternatívnu hypotézu neexistuje kvalitatívny rozdiel. Rozdiel je len kvantitatívny. Stredné hodnoty aposteriórneho pomeru indikujú náhodu a vysoké hodnoty vedú dotyčných k odmietnutiu nulovej hypotézy v prospech tej alternatívnej.

Autori porovnali predpovede svojho modelu s odpoveďami probandov v štyroch už spomenutých scenároch. V prvom experimente sa pýtali probandov aká je pravdepodobnosť, že infikovaná látka u myší ovplyvňuje pohlavie potomkov. Pritom museli probandi posúdiť evidenciu danú ako pohlavie potomkov napr. MFMMFMMFMF. Probandi ďalej posudzovali nakoľko je daný pozorovaný vzor výsledkom náhody alebo poskytuje evidenciu pre kauzálny súvis. Odpovede probandov zodpovedali predpovediam modelu pričom subjektívna pravdepodobnosť pravdepodobnosť pozitívne korelovala s podporou pre evidenciu. V druhom experimente použili autori scenár s psychokinetických experimentom. Evidencia bola daná ako séria vrhov mince.

V treťom experimente zasa probandi vyhodnocovali do akej miery vnímajú konšteláciu dátumov narodenia u ľudí, ktorí sa stretli ako zhodu okolností. Ďalšia skupina posudzovala nakoľko rovnaké dátumy poskytujú evidenciu pre kauzálny súvis. Hodnotenia náhodnosti a evidencie vysoko korelovali (.92) a takisto zodpovedali predpovediam modelu.

Aby sme si ilustrovali spomínané efekty, pozrime sa bližšie na štvrtý experiment, ktorý použil scenár bombardovania Londýna.

Vľavo je znázornených 12 stimulov, ktoré autori ukázali probandom. Tieto sú znázornené v závislosti od štyroch manipulácii (východiskový stimulus B sa tri krát opakuje preto je znázornených 15 máp). Bodky znázorňujú polohu dopadu bômb. Probandi mali posúdiť nakoľko vnímajú rozdelenie bodov ako zhodu okolností. Vpravo sú znázornené odpovede probandov (vyššie číslo, väčšia náhoda) v závislosti od štyroch manipulovaných faktorov. Vidíme napríklad, že počet bodov vedie k vyššiemu hodnoteniu (vyšší počet = viac pozorovaní = silnejšia evidencia). Pomer vyjadruje relatívny počet bodov, ktoré sú generované buď náhodne alebo v okolí cieľa vpravo hore. Neprekvapivo vyššia koncentrácia okolo jedného cieľa vedie k vyššiemu hodnoteniu. Predpovede modelu (logaritmizovaný a lineárne transformovaný aposteriórny pomer pravdepodobností) sú znázornené úplne vpravo a dobre korešpondujú s odpoveďami probandov. Akurát v prípade mapy I vidieť určitý kvalitatívny rozdiel. Nižšia odpoveď (v porovnaní s B) môže byť podľa autorov dôsledkom toho, že sa viaceré body vpravo hore v I prekrývajú a teda probandi nerozoznali správne ich počet.  Ďalšia skupina probandov hodnotila nakoľko tieto vzory dopadu bômb poskytujú evidenciu pre existenciu kauzálneho mechanizmus ovplyvňujúceho výber určitého cieľa. Aj v tomto prípade bola korelácia medzi odpoveďami týchto dvoch skupín (zhoda okolností, kauzalita) takmer perfektná (0.995).

Na záver Griffiths a Tenenbaum diskutujú zjavný problém ich teórie. Ak ľudia používajú rovnaké mechanizmy na vyhodnocovanie evidencie, náhod, povier a vedeckých objavov, ako je možné, že mnohí dospievajú k štatisticky nesprávnym a zjavne iracionálnym záverom. Ľudia môžu zlyhať na troch miestach. Buď nesprávne vyhodnotia evidenciu, alebo nesprávne apriórne reprezentujú pravdepodobnosť hypotéz, alebo nesprávne kombinujú prior a vierohodnosť. Experimenty v referovanom článku ukazujú, že ľudia racionálne používajú bayesiánsku štatistiku a takisto správne vyhodnocujú evidenciu. Zostáva len možnosť, že majú nesprávne kalibrovanú pravdepodobnosť apriórnych hypotéz. Konkrétne, alternatívne hypotézy majú vysokú apriórnu pravdepodobnosť a dotyčný aj pri slabej evidencii skáče od jednej alternatívy k druhej. Griffiths a Tenenbaum vysvetľujú takýto nadhodnotený prior pre alternatívne hypotézy ako dedičstvo nášho detského vývinu:

Scientific behavior of adults is an extension of the capacity for causal discovery that is essential for the cognitive development of children. It is quite understandable that children might be willing to believe the theories suggested by coincidences, since they are surrounded by events that really do involve novel causal relationships. Small children are justified in being conspiracy theorists, since their world is run by an inscrutable and all-powerful organization possessing secret communications and mysterious powers – a world of adults, who act by a system of rules that children gradually master as they grow up. If our scientific capacities really are for solving these childhood mysteries, then our disposition to believe in the existence of unexpected causal relationships might lag behind our current state of knowledge, leading us to see causes where none exist. (ibid., s. 217)

Myslím, že táto téza je zaujímavá aj v kontexte ďalšieho paradoxu. Shenhav et al. (2011) zistili, že jedna z Big Five osobnostných čŕt otvorenosť voči novým skúsenostiam negatívne koreluje s religiozitou. Na druhej strane však miera viery v paranormálne fenomény, magické myslenie a mystická skúsenosť korelujú s otvorenosťou (prehľad tu). To znamená, že skupinu ľudí otvorených novým skúsenostiam tvoria na jednej strane skeptici a na druhej strane mystici, ktorí nie sú moc dobrý v analytickom myslení. Otvorenosť možno v prípade bayesiánskeho modelu interpretovať ako apriórnu preferenciu pre alternatívne hypotézy. Religiózni a konzervatívni ľudia majú veľmi nízku otvorenosť. Nie sú schopní akceptovať žiadnu alternatívnu hypotézu a držia sa nulovej hypotézy, ktorá je daná väčšinou výchovou a tvoria ju predstavy rodičov, prarodičov… Zaujímavá je aj anekdotická skúsenosť, že dotyční nie sú ochotní akceptovať ani existenciu náhody (teda kvantitatívne slabšej evidencie podľa bayesiánov). Všetko dianie je vo výkonnej pôsobnosti všemohúcich božstiev. Naopak ľudia s veľmi silnou otvorenosťou skáču od jednej alternatívnej hypotézy k druhej a stávajú sa z nich konšpirační teoretici, ako to vylíčili Griffiths a Tenenbaum v citáte. Aj tu do veľkej miery náhoda stráca svoj význam, lebo všetko je interpretované ako evidencia pre alternatívnu hypotézu. Skupina so silným analytickým myslením sa naopak môže nachádzať niekde v strede medzi týmito dvoma pólmi . Bolo by zaujímavé zistiť, či majú mystici vyššiu otvorenosť ako skeptici. Takisto by bolo zaujímavé zistiť či otvorenosť koreluje s apriori váhou alternatívnych hypotéz v induktívny problémoch aké kládli Griffiths a Tenenbaum svojim probandom. Bayesiánsky model umožňuje na základe odpovedí tieto apriori pravdepodobnosti vypočítať.

Griffiths, T. L., & Tenenbaum, J. B. (2007). From mere coincidences to meaningful discoveries. Cognition, 103, 180-226.

Matthews, R. A. J., & Blackmore, S. J. (1995). Why are coincidences so impressive?. Perceptual and Motor Skills 80, 1121–1122.

Shenhav, A., Rand, D., & Greene, J. (2011). Divine intuition: Cognitive style influences belief in God Journal of Experimental Psychology: General.

Pridaj komentár

Zadajte svoje údaje, alebo kliknite na ikonu pre prihlásenie:

WordPress.com Logo

Na komentovanie používate váš WordPress.com účet. Log Out / Zmeniť )

Twitter picture

Na komentovanie používate váš Twitter účet. Log Out / Zmeniť )

Facebook photo

Na komentovanie používate váš Facebook účet. Log Out / Zmeniť )

Google+ photo

Na komentovanie používate váš Google+ účet. Log Out / Zmeniť )

Connecting to %s