Optimal Predictions in Everyday Cognition

Jednou z prvých demonštrácii Tenenbaumovej skupiny, že ľudia používajú Bayesiánsku štatistiku pri rozhodovaní bola ich štúdia v Psychological Science (Griffiths & Tenenbaum, 2006), ktorú prebral aj The Economist. Akého veku by ste predpovedali, že sa dožije 60 ročný človek. Koľko by ste predpovedali, že zarobí film, ktorý doteraz zarobil 40 miliónov dolárov? Toto sú príklady otázok, ktoré položili Tenenbaum a Griffiths svojim probandom.

Tieto sa dajú relatívne jednoducho modelovať. Ľudia majú určitú apriornú predstavu o rozdelení veku dožitia, ktorá v ideálnom prípade korešponduje s tým empirickým. Napr. vek dožitia je rozdelený exponenciálne s modálnou hodnotou medzi 70 a 80 rokov. Fakt, že človek už dosiahol 70 rokov nám poskytuje pozorovanie, ktoré kombinujeme s apriori pravdepodobnosťami, aby sme získali rozdelenie určujúce akého veku sa tento človek dožije. Matematický formalizmus, ktorý nám to umožňuje je Bayesova veta: p(A|B) = p(B|A)p(A)/p(B). (Tento formalizmus je možné odvodiť pomocou definície podmienenej  pravdepodobnosti, o ktorej som písal tu). Pritom platí, že p(B)=\sum_{a \in A}p(B|a)p(a). Čiže stačí nám poznať výraz v čitateli a na základe toho môžeme získať hodnotu menovateľa. Preto sa výraz zvyčajne zjednodušuje do podoby  p(A|B) \propto p(B|A)p(A), kde rybacie rovnítko vyjadruje, že výraz vpravo je, až na konštantný faktor ( 1/p(B)) proporcionálny výrazu na ľavej strane.

V spomínanej štúdii vyzerá model nasledovne p(t|t_0) \propto p(t_0|t)p(t), kde t je vek dožitia a t_0 je pozorovaný vek (teda  t_0=70 pre náš príklad).  p(t) je apriórne rozdelenie pravdepodobnosti veku dožitia. Člen p(t_0|t) vyjadruje podmienenú pravdepodobnosť, že pozorovaný vek je t_0 ak vek dožitia je t. Aká je pravdepodobnosť, že človek má 80 rokov ak vieme, že jeho vek dožitia je 70 rokov? Táto pravdepodobnosť je zjavne nulová. Aká je pravdepodobnosť, že človek má 70 rokov ak vieme, že jeho vek dožitia je 80 rokov? Tento prípad modelujú autori pomocou rovnomerného rozdelenie pravdepodobnosti, teda platí p(t_0|t)=1/t pre t_0 < t. Nakoniec p(t|t_0) vyjadruje pravdepodobnosť  veku dožitia v závislosti od pozorovaného veku – a to je presne tá kvantita, na ktorú sa autori probandov pýtali. V našom prípade teda poznáme  p(t|t_0) aj p(t_0|t). Autori sa rozhodli analyzovať výsledky tak, že použijú empirické apriori rozdelenie (teda vek dožitia pozorovaný v populácii), na základe neho odvodia aposteriórne rozdelenie p(t|t_0) a toto porovnajú s predpoveďami probandov. Ak ich inferencia prebieha podobne ako v Bayesovej vete a ich apriórne rozdelenie veku dožitia približne zodpovedá tomu empirickému, potom by mali byť tieto dve aposteriórne rozdelenia pravdepodobnosti podobné. Tu sú výsledky.

V hornej rade sú znázornené empirické apriórne rozdelenia. Okrem veku dožitia a kasového zisku filmov sa pýtali autori na dĺžku filmov (v minútach), dĺžku básni (počet slov), trvanie vlády egyptských faraónov (v rokoch), dĺžku pečenia koláčov a dobu čakania v rade. Forma otázky bola vždy rovnaká: ak viete že kvantita úž dosiahla hodnotu x, aký je váš odhad hodnoty konečnej. V dolnom rade sú znázornené aposteriórne pravdepodobnosti v závislosti od t_0. Bodky znázorňujú odpovede probandov a krivka znázorňuje ideálny model. Je vidieť, že aj keď sa apriórne rozdelenia silne líšia, bayesiánsky model korešponduje s odpoveďami probandov. Významné rozdiely vidieť len v prípade dĺžky vlády faraónov. Probandi totiž nemajú dostatočné znalosti o dĺžke vlády faraónov a vychádzajú z nesprávneho apriórneho rozdelenia. (Prerušovaná čiara v grafe hore, tretí zľava znázorňuje apriórne pravdepodobnosti vyrátané na základe aposteriórnych odpovedí.) Autori uzatvárajú (Griffiths & Tenenbaum, 2006, s.772):

Our results demonstrate that, at least for a range of everyday prediction tasks, people effectively adopt prior distributions that are accurately calibrated to the statistics of relevant events in the world. Assessing the scope and depth of the correspondence between probabilities in the mind and those in the world presents a fundamental challenge for future work.

Griffiths, T. L., & Tenenbaum, J. B. (2006). Optimal predictions in everyday cognition. Psychological Science, 17, 767–773.

Pridaj komentár

Zadajte svoje údaje, alebo kliknite na ikonu pre prihlásenie:

WordPress.com Logo

Na komentovanie používate váš WordPress.com účet. Log Out / Zmeniť )

Twitter picture

Na komentovanie používate váš Twitter účet. Log Out / Zmeniť )

Facebook photo

Na komentovanie používate váš Facebook účet. Log Out / Zmeniť )

Google+ photo

Na komentovanie používate váš Google+ účet. Log Out / Zmeniť )

Connecting to %s